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De la lupa al objetivo fotográfico

Mucha gente tiene una cámara fotográfica, pero poca tiene unos conocimientos ni siquiera básicos de los principios ópticos por los que se rige. Independientemente de que luego la captación de la imagen se realice por medios químicos o por medios electrónicos.
Vamos a dar pues un repaso breve, pero intenso y con sus fórmulas, a los principios básicos de la óptica que se aplican en un objetivo fotográfico. Aunque no seremos demasiado rigurosos en ciertos aspectos, en aras de la inteligibilidad.

Quemando papeles

quemando papeles

Todos hemos jugado de pequeños con una lupa, concentrando la luz del sol en un papel hasta hacerlo arder. Realmente lo que hemos hecho ha sido proyectar la imagen del sol sobre el papel. Toda la energia lumínica que se recibe en toda la superficie de la lupa queda concentrada en un punto diminuto. Al impactar sobre el papel la energía se convierte en calor, con lo que el mismo alcanca la temperatura de ignición. Esa lupa no es más que una forma de lente, exactamente igual que muchas de las que componen el objetivo de nuestra cámara fotográfica.

Pues bien: esa distancia a la que se concentran los rayos del sol en un punto es la distancia focal de nuestra lupa. La definición exacta de distancia focal es "distancia entre la lente y el punto donde se cruzan los rayos de luz que provengan del infinito". [Bueno: el Sol no es que esté en el infinito, pero 15 billones de centimetros comparados con unos pocos centimetros de distancia focal es una buena aproximación. Y tampoco es que se concentren en un punto: sino en un circulo de aproximadamente 1/100 de la distancia focal, dado que es una imagen del sol].

Como añadido definiremos la potencia de una lente como el inverso de su distancia focal, y se mide en "dioptrías". Esto se usa más en otros campos (unas gafas de 4 dioptrías tiene una lente con una distancia focal de 1/4 de metro) pero en fotografía a veces se referencia cuando se habla de lentes macro de aproximación, pues se da su potencia (+2, +4,... dioptrías).

Ya hemos establecido, pues, la primera medida fundamental de una lente: su distancia focal. Dato imprescindible para conocer su comportamiento óptico de cara a generar imágenes. Cuando hablemos del "foco" estaremos refiriéndonos al punto situado en el eje de la lente y a su distancia focal. También hablaremos del plano focal que es el plano paralelo a la lente que pase por el foco.

lente y focal

El trazado de rayos

Para poder calcular el funcionamiento de una lente vamos a utilizar el trazado de los rayos que pasan por ella. Estamos hablando de una simplificación de su funcionamiento, que sólo es cierta para rayos muy cercanos al eje de la lente (paraxiales). Para ello utilizaremos tres tipos de rayos de los que conocemos fácilmente su trayectoria (observarlos en el gráfico del siguiente párrafo):

- Los rayos que llegan paralelos al eje de la lente se juntan en el foco al otro lado.

- Los rayos que pasan por su primer foco salen paralelos a su eje.

- Los rayos que pasan por el centro de la lente no se desvían.

En base a ésto podemos dibujar el resultado de dos modos típicos de funcionamiento:

Para objetos más alejados de la lente que su punto focal
lente: imagen real

El resultado es una imagen "real", es decir: visible si ponemos un papel en el plano en que se forma. Evidentemente en ésta forma de funcionamiento se basa la cámara fotográfica

Para objetos situados entre el punto focal y la lente
lente: imagen virtual

El resultado es una imagen "virtual". Si colocamos el ojo al otro lado veremos "como si" estuviera la imagen realmente más lejana y más grande. Este es el uso normal de una lupa para amplificar la visión.

Nota:

Existe otro tipo de lentes, que son las divergentes. En éstas los rayos que provienen del infinito en vez de juntarse se separan (con sus prolongaciones pasando por el foco anterior). Siempre producen imágenes virtuales. Más abajo veremos su utilidad.

lente divergente



El tamaño de las cosas

Recuperemos el esquema de la formación de una imagen real para ver cómo funciona la geometría de las mismas:

calculos lente

Con una simple aplicación de la semejanza de triángulos, podemos deducir que el tamaño a que se producirá la imagen de un objeto de tamaño "A" será:

a = A * F / D

Es decir: directamente proporcional a la distancia focal e inversamente proporcional a su distancia al punto focal (exterior).

Tambien deducimos otra cosa de dicha figura: según la distancia "D" del objeto a la lente, su imagen se creará en distinto punto:

d = F * F / D

De aquí podemos deducir la fórmula general de las lentes:

1 / s + 1 / S = 1 / F

Pero ésto no son más que fórmulas. No creo que las tengamos que aplicar en la vida real. Lo que realmente nos interesa es saber que:

1) A mayor distancia focal mayor tamaño de la imagen resultante.

2) Según la distancia del objeto a la lente, la imagen se formará en un punto de enfoque diferente. Más alejado de la misma cuanto más cerca esté el objeto.

Esto no le resultará extraño a ningún fotógrafo aficionado, pues concuerda con sus experiencias de zoom y enfoque con los objetivos habituales.

¿Quemar más o menos?

Al principio hablábamos de concentrar la luz del sol que recogía la superficie de la lupa en un punto. Evidentemente a mayor superficie de la lupa mayor cantidad de luz a concentrar, luego más calor generado.

Para hablar con precisión vamos a utilizar lo que se llama el "número de abertura F", que indica la luminosidad de una lente, y que se define simplemente como el resultado de dividir la longitud focal de la misma entre su diámetro. Así una lupa de focal de 20 cm y diametro 10 cm tendrá un número F de 2. La relación de luminosidad es inversa: a mayor número F menos luminosidad y viceversa.

Qué ventaja nos aporta esto? pues una muy importante: dos lentes de igual número F darán la misma luminosidad (teórica!) en las imágenes generadas. Esto como bien sabemos es fotografía es fundamental, pues nos permite calcular el tiempo de exposición de una película simplemente en base a su sensibilidad y el número F del objetivo que usemos (sin tener en cuenta su focal).

Tengamos en cuenta que si la cantidad de luz que pasa por nuestra lupa depende de la superficie de la misma, esto implica que es proporcional al cuadrado de su diámetro. Esto se traduce en que para doblar la cantidad de luz, debemos dividir el numero F entre 1,414 (raiz cuadrada de 2). Por eso las escalas de aberturas suelen llevar esa proporcion (simplificada): 2 - 2,8 - 4 - 5,6 - 8 - 11 siendo cada paso el correspondiente a la mitad de luminosidad del anterior.

Si ponemos una lente divergente detrás de una convergente construimos lo que podríamos denominar "teleobjetivo simple". Este arreglo logra tener una focal equivalente a una lente mayor (luego más poder de amplificación) pero con un tamaño más pequeño que el que tendría dicha lente sencilla

esquema teleobjetivo simple.


Pero ésto no es un objetivo real

Una lupa evidentemente no tiene regulación de abertura, pero en un objetivo fotográfico es interesante tenerla por varios motivos. Esto se logra mediante un diafragma o iris colocado normalmente en el interior de la misma que se gradúa a voluntad (salvo en las cámaras completamente automáticas).

Por otra parte una lupa (lente simple) tiene un problema muy grave: la imagen que genera no es tan perfecta como debería, dado que las leyes simplificadas que hemos usado sólo se cumplen en ángulos muy pequeños y para longitudes de onda únicas.

En la realidad ocurrirán varias cosas: los rayos paralelos no convergen en un punto exacto, y los rayos que pasan por el borde de la lente forman su imagen en un plano distinto a los que pasan por el centro. Los objetos que estén en la periferia del campo de visión pueden enfocarse a una escala distinta que los que estén en el centro. Y los distintos colores de los objetos pueden encontrarse con planos focales igualmente distintos.

Estos problemas provocan los conocidos defectos de falta de nitidez general (astigmatismo) o en los bordes (coma) , distorsion (barril, almohadón) y aberración cromática.

Siempre se intentan compensar dichos defectos mediante la utilización de grupos de lentes convergentes y divergentes. También mediante lentes de perfil no circular (asféricas) y materiales con comportamientos especiales (vidrios AD, ED, etc.).

Finalizando

objetivo real Se puede demostrar que el conjunto de una serie de lentes siempre se puede asimilar a una única lente simple de una abertura y una distancia focal calculables. Así aunque nuestro objetivo fijo de "50 mm F2" tenga "8 lentes en 3 grupos" su funcionamiento lo podemos calcular como si fuera una única lente de focal de 50mm y abertura F2.

La única diferencia será que el plano donde estaba la lente única se nos desdobla en dos planos llamados "principales", estando los focos a ambos lados de los mismos. La característica de estos planos es que podemos hacer el trazado de rayos como si de un plano al otro pasasen los mismos sin modificar su posición ni ángulo.

Por otra parte existen objetivos de focal variable y diseños de lentes muy complejos. El enfoque en vez de moviendo el conjunto de todo el objetivo puede hacerse moviendo un grupo de lentes en su interior. La variación de focal (en un zoom) igualmente conlleva el movimiento complejo de varios grupos de lentes, pudiendo variar la longitud total del objetivo o no.

Pero independientemente de ésta complejidad, volvemos al párrafo anterior: siempre podemos equiparar el funcionamiento de nuestro objetivo al de una lente simple, y aplicarle las sencillas ecuaciones de su funcionamiento. Todo lo demás es tecnología óptica aplicada al último fin de generar la mejor imagen posible.


Juan M. Ibarrola

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